Halaman
29Keteraturan Gerak PlanetSetelah mempelajari materi pada bab ini, diharapkan Anda mampu menganalisis,menginterpretasikan, dan menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan konsepgaya dan elastisitas bahan serta dapat menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.Tujuan PembelajaranKata Kunci• Anguler• Elips• Orbit• Planet• Aphelion• Gravitasi• PerihelionCoba Anda perhatikan langit pada malam yang cerah. Menakjubkanbukan? Percayakah Anda jika alam semesta memiliki keteraturan? Alamsemesta merupakan sebuah sistem maha besar, manusia baru mampumembuka sedikit tabir rahasianya.Sejak zaman dahulu manusia selalu mencoba membuka tabir alamsemesta, baik secara mistis maupun rasional. Sebagai calon pemikir yangrasional, Anda tentu memahami keteraturan sistem ini tidak muncul secarakebetulan, melainkan ada faktor-faktor penyebabnya. Pada bab ini kita akanmembahas keteraturan ini berdasarkan hukum-hukum Newton. BagaimanaSir Issac Newton menganalisis keteraturan ini, mari kita bahas bersama.Gambar 2.1 Tiap planet memiliki orbit teratur dalam mengelilingimatahari.Sumber: Encarta Encyclopedia, 2006.mataharimerkuriusvenusbumimarsyupitersaturnusuranusneptunusBAB 2KETERATURAN GERAK PLANET
Fisika SMA / MA Kelas XI30Untuk mempermudah mempelajari materi pada bab ini,perhatikan peta konsep berikut!Gerak PlanetNewtonGaya GravitasiKeplerLintasan 2 PlanetPenerapan DalamTata SuryaDinamikaGerak
31Keteraturan Gerak PlanetA. Hukum-Hukum KeplerJauh sebelum Newton mempelajari tentang fenomena alam semesta,Keppler telah lebih dahulu menyelidiki gerak planet dalam tata surya.Sebagai seorang ahli matematika, beliau condong mempelajari hal inidalam cakupan matematik dimana gejala-gejala keteraturan dideteksidari lintasan dan periodenya.Kepler menemukan bahwa planet bergerak dengan kelajuan tidakkonstan tetapi bergerak lebih cepat ketika dekat dengan mataharidibanding saat jauh dengan matahari . Dengan menggunakan hubunganmatematika yang tepat antara periode planet dan jarak rata-rata darimatahari, ia berhasil memberikan kesimpulan dalam hukum-hukumtentang gerak planet yang kemudian dikenal dengan hukum Kepler.Bagaimana bunyi hukum Kepler?1. Hukum I Kepler:Hukum I Kepler menyatakan bahwa semua planet bergerak dalam orbitelips dengan matahari sebagai salah satu fokusnya. Perhatikan Gambar2.2 di bawah ini!Pada Gambar 2.2 menunjukkan lintasan elips dari planet denganmatahari berada salah satu titik fokusnya (F). Titik P merupakan titikdimana planet paling dekat dengan matahari dan dinamakan denganPerihelion. Sedangkan titik A adalah titik terjauh planet degan matahariyang dinamakan dengan Aphelion.Gambar 2.2 Lintasan planet berbentuk elips.PA
Fisika SMA / MA Kelas XI32JENDELA IPTEKTOKOHJohannes Kepler (1571-1630) Johannes Kepler adalah salah satuilmuwan yang berasal dari Jerman.Beliau seorang ahli astronomi danmatematika. Kepler lahir di Weil derStadt, Wurttemberg, Jerman padatanggal 27 Desember 1571 danmeninggal di Regnsburg Jerman padatanggal 15 November 1630. PenemuanKepler yang sangat terkenal adalahdalam menemukan orbit planet yangsebenarnya. Hukum-hukum mengenaiorbit planet ini dikenal dengan sebutan hukum Kepler. Kepler jugasebagai penemu teori cahaya, penyusun katalog bintang, penememuteleskop Kepler, dan penemu simbolisme proportion divina dalamgeometri, serta dikenal dengan bapak optika modern.Musim-Musim Di BumiBumi tidak berputar dengan posisi tegak, tetapi condongmembentuk sudut yang selalu tetap. Ketika bumi berada pada salahsatu sisi matahari, dan belahan bumi utara (daerah utara ekuator)condong ke arah matahari, maka belahan bumi ini akan menerimasinar matahari lebih banyak, sehingga menyebabkan musim panas.Pada saat yang sama, bumi bagian selatan condong menjauhimatahari, sehingga menyebabkan musim dingin. Jika permukaan bumitidak menghadap matahari dan belahan bumi utara condongmenjauhi matahari, maka terjadilah musim dingin. Tetapi jika bumiberputar mengelilingi matahari dan tidak satupun belahan bumi yangcondong ke arah matahari, maka kita mengalami musim semi danmusim gugur.Sumber : Encarta Enclycopedi, 2006.Sumber: Planet Bumi, 2005.
33Keteraturan Gerak PlanetGambar 2.3 Luas daerah arsiran OAB sama dengan luasdaerah arsiran OCD.2345678901234567234567890123456723456789012345672345678901234567234567890123456723456789012345672345678901234567234567890123456723456789012345672345678901234567234567890123456723456789012345672345678901234567DCABO't'tMatahariPlanet1234567890123456789012341234567890123456789012341234567890123456789012341234567890123456789012341234567890123456789012341234567890123456789012341234567890123456789012342. Hukum II KeplerHukum II Kepler menyatakan bahwa garis yang menghubungkantiap planet ke matahari menyapu luasan yang sama dalam waktu yangsama.Perhatikan gambar 2.3! Gambar tersebut menjelaskan hukum IIKepler. Pada waktu yang sama yaitu 't, maka luasan OAB sama denganluasan OCD. Sebuah planet bergerak lebih cepat ketika lebih dekatdengan matahari dibandingkan ketika saat jauh dengan matahari.3. Hukum III KeplerPada hukum III Kepler menyatakan bahwa kuadrat periode tiapplanet sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet darimatahari. Hukum III Kepler menunjukkan hubungan antara periodedengan jarak rata-rata planet ke matahari. Jika r adalah jarak rata-rataantarplanet dan matahari, sedangkan 'T adalah periode revolusiplanet, maka secara matematis hukum III Kepler dapat ditulis sebagaiberikut.T2 = Cr3 atau 231Tr = CDengan C adalah konstan, sehingga untuk dua buah planet berlaku:2131Tr = 2232Tr
Fisika SMA / MA Kelas XI34CONTOH SOALKeterangan :T1: periode planet ke-1T2: periode planet ke-2r1: jarak rata-rata planet ke-1 dengan mataharir2: jarak rata-rata planet ke-2 dengan matahari.Periode bumi mengelilingi matahari adalah 365,25 hari dan periodevenus mengelilingi matahari adalah 224,7 hari. Bila jarak antara bumidan matahari adalah 150 juta km, maka tentukan jarak venus kematahari!Diketahui : T1= 365,25 hariT2= 224,7 harir1= 150 juta km= 150.000.000 km = 150 × 106 km.Ditanyakan: r2 = ....?Jawab:Menurut hukum III Kepler2131Tr=2232Tr23365, 25150.000.000=232224, 7r32r = u2632224,7(15010 )365, 2532r = u1850490, 09(3.375.00010 )133407 , 5632r = 1277319 × 1018r2 = 1831277319 10r2 = 108 × 106 = 108 juta kmJadi, jarak venus ke matahari adalah 108 juta km.
35Keteraturan Gerak PlanetUJI PEMAHAMANTUGASJENDELA IPTEKTidak ada manusia yang dapat terbang di Bumi, kecuali denganmenggunakan alat bantu. Berbeda dengan di Bulan. Di Bulan paraastronot dapat melayang-layang dengan mudahnya seakan-akanastronot tersebut tidak mempunyai bobot. Untuk dapat melayang disuatu tempat tanpa menggunakan alat bantu, maka tempat yangdigunakan harus tidak terpengaruh gaya tarik gravitasi.Pantai Pangandaran adalah tempat wisata yang terkenal di JawaBarat. Pada malam hari permukaan pantai akan menjorok ke darat.Gejala ini disebabkan terjadinya pasang naik. Pasang naiknya airlaut, terjadi ketika malam tiba seiring munculnya bulan. Pada saatbulan purnama, terjadi pasang naik maksimum. BerdasarkanHukum-hukum Newton tentang gravitasi, diskusikan gejala inibersama teman kelompokmu. Susun hipotesa tentang mengapa inibisa terjadi. Presentasikanlah di depan kelas!Kerjakanlah soal-soal di bawah ini di dalam buku tugas Anda!1. Apakah konsekuensinya suatu planet dalam memenuhi hukumKepler yang kedua?2. Kapan kedudukan bumi paling dekat dengan matahari dan kapanpula yang terjauh?3. Dua planet mempunyai perbandingan periode lintasan 1:3.Berapa perbandingan jaraknya?4. Bagaimana luas energi kinetik planet selama mengelilingimatahari?
Fisika SMA / MA Kelas XI36JENDELA IPTEK Sumber : Encarta Enclycopedia, 2006B.Hukum-Hukum NewtonCoba Anda ingat lagi fenomena pada gerak melingkar! Masihingatkah Anda tentang gaya sentrifugal? Ya, jika pada suatu bendadipaksa untuk bergerak melingkar oleh gaya sentripetal maka padabenda tersebut timbul reaksi dengan gaya sentrifugal.Sir Isaac NewtonIsaac Newton (1642-1727) ahli filsafat,Matematika dan Fisika kelahiran Inggris.Namanya diabadikan sebagai satuan gaya.Dari hukum Kepler, Newton menurunkanhukum gravitasi dan juga menyusun hukumgerak. Pola pikirnya ditulis di buku denganjudul Phitosophy terkenal principia. (judulaslinya Philosophiae Naturalis PrincipalMatematika).Pada saat bulan bergerak mengelilingi bumi dengan kecepatan v, makaakan timbul gaya sentrifugal (Fs) yang mendorong bulan ke lintasan luar.Apabila gaya ini dibiarkan bekerja tanpa ada penyeimbangnya, makasecara otomatis semakin lama bulan akan menjauhi bumi. Bagaimanakenyataannya? Ya, ternyata tidak demikian bukan? Mengapa? Hal iniberarti ada gaya lain yang melawan gaya sentrifugal ini agar bulan tetapberedar pada lintasannya. Dengan gaya ini bulan akan ditarik oleh bumiagar tidak keluar lintasan. Gaya ini selanjutnya dikenal dengan gayagravitasi. Bagaimana Newton menyelidiki tentang gravitasi?r2r1r12m1m2(a)m1m2F12F21(b)Gambar 2.4 (a) Benda bermassa m1 di posisi r1 dan benda keduabermassa m2 di posisi r2 mengarah dari m1 ke m2 dan (b) Gaya F12mengarah dari m1 ke m2 dan gaya F12 mengarah dari m2 ke m1.
37Keteraturan Gerak PlanetNewton mempostulatkan bahwa tiap benda mengadakan gaya tarikpada benda lain yang sebanding dengan massa kedua benda danberbanding terbalik dengan kuadrat jarak pisah antara kedua bendatersebut. Gaya yang diberikan oleh massa m1 pada m2 adalah F12besarnya adalah sebagai berikut.F12 = 12212Gm mrKeterangan :F: gaya tarik gravitasi (N)m1: massa benda 1 (kg)m2: massa benda 2 (kg)r: jarak antara kedua benda (cm)G: konstanta gravitasi umum (6,67 x 10-11 Nm2/kg2)Hukum ketiga Newton menyatakan bahwa gaya F21 yang dikerjakanoleh m2 pada m1 adalah negatif dari F12. Artinya F12 adalah sama besarnyadengan F21 tetapi arahnya berlawanan. Planet-planet mengelilingimatahari ditarik oleh sebuah gaya yang besarnya berbeda-beda sesuaidengan berubahnya21r, sehingga lintasan planet itu berbentuk elips. Jadi,hukum I Kepler adalah akibat langsung dari hukum gravitasi Newton.Hukum II Kepler diperoleh dari kenyataan bahwa gaya yang diberikanoleh matahari ke planet diarahkan ke matahari. Perhatikan Gambar 2.5!Dalam waktu dt planet bergerak sejauh v dt dan menyapu separuhluasan jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor r dan v dt, yaitu r × vdt. Jadi, luas dA yang disapu dalam waktu dt oleh vektor jejari r adalahdA = 12 |rv dt| = 12m|rmv dt| = 12mLdt, dengan L = rmv merupakanmomentum angular planet relatif terhadap matahari.Mataharirmv dtPlanetGambar 2.5 Luas yang disapu planet dalam waktudt adalah separoh dari jajaran genjang yang terlihat.
Fisika SMA / MA Kelas XI38TUGASJelaskan secara fisis persamaan dA = 12m· L· dt, kemudianbandingkan dengan Hukum II Kepler! (Buka kembali bunyi HukumII Kepler)Luasan yang disapu dalam selang waktu tertentu dt sebandingdengan momentum angular L. Selama planet bergerak, nilai L adalahkonstan, maka luasan yang disapu dalam suatu selang waktu tertentudt adalah sama untuk semua bagian orbit. Hal ini sama dengan yangdikemukakan Kepler dalam Hukum II Kepler.Sekarang ditinjau dari sebuah planet yang bergerak mengelilingimatahari dengan kelajuan v dalam orbit lingkaran berjari-jari r. Karenaplanet bergerak dalam sebuah lingkaran, maka planet mempunyaipercepatan sentripetal.Dari hukum II Newton tentang gerak diberikan :F = mp· aDan berdasarkan hukum gravitasi Newton :F = mp2GM mr,didapatkan :mp2GM mr= 2pvmrv2= mGMrv = mGMrKeterangan :Mm : massa mataharimp: massa massa planetr: jarak rata-rata antara planet dan matahariv: kecepatan satelit
39Keteraturan Gerak PlanetCONTOH SOALTUGASJarak yang ditempuh oleh planet adalah sepanjang 2Sr . Apabilajarak yang ditempuh oleh planet tersebut selama satu periode tertentu,maka kelajuan planet tersebut dapat ditulis sebagai berikut.v = S2rTJika v = S2rT disubstitusikan ke 2mGMvr, maka akan diperoleh :v2 = S2224rT = mGMrÞ T2 = S23m4rGMPersamaan di atas mirip dengan hukum III Kepler. Persamaantersebut juga berlaku untuk orbit satelit tiap planet jika massa matahariMm diganti dengan massa planet.Diskusikan dengan kelompok Anda soal di bawah ini!Jelaskan persamaan dan perbedaan rumus S223m4TrGM, denganhukum III Kepler! (Coba tanyakan kepada guru Anda untukmengecek jawaban kelompok Anda!)1. Hitunglah gaya tarik antara matahari dengan Merkurius, bilamassa matahari 1,99 × 1030 kg, massa Merkurius 3,3 × 1023 kgdan jarak Merkurius ke matahari 57,9 × 109 m!Diketahui : Mm= 1,99 × 1030 kg mp= 3,3 × 1023 kg r= 57,9 × 109 mDitanyakan: F = ...?Jawab:F= mp2Gm mr
Fisika SMA / MA Kelas XI40UJI PEMAHAMANF= uuuu11302329(6,6710 ) (1,9910 )(3,310 )57 , 910= uu422043, 80189 1033, 5241 10= 1,306 × 1022 N2. Mars mempunyai bulan dengan periode 460 menit dan jari-jariorbit rata-rata 9,4 × 106 m. Berapa massa Mars?Diketahui : T = 460 menit = 460 × 60 s r = 9,4 x 106 m G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2Ditanyakan: M = ...?Jawab:T2= S234rGMÞ M = S2324rGT= Suu32611249,4106, 67 10(46060 )= 6,45 × 1023 kgKerjakanlah soal-soal di bawah ini di dalam buku tugas Anda!1. Periode Mars mengelilingi Matahari adalah 687 hari dan periodeUranus mengelilingi Matahari adalah 84 tahun. Bila jarak antaraMars dan Matahari adalah 228 juta km, tentukan jarak Uranuske Matahari!2. Jarak antara Matahari ke Venus 108,2 × 109 m, bila massaMatahari 1,99 × 1030 kg dan massa Venus 4,48 × 1034 kg, makatentukanlah gaya tarik antara matahari dan Venus!3. Hitunglah massa Bumi dari periode bulan T = 27,3 hari, jari-jariorbit rata-rata 1,496 × 1011 m! (bandingkan dengan jawabanteman Anda!)
41Keteraturan Gerak PlanetRANGKUMAN1. Hukum I Kepler menyatakan bahwa semua planet bergerakdalam orbit elips dengan matahari di salah satu fokusnya.2. Hukum II Kepler menyatakan garis yang menghubungkan tiapplanet ke matahari menyapu luasan yang sama dalam waktuyang sama.3. Hukum III Kepler menyatakan bahwa kuadrat periode tiap planetsebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet darimatahari.4. Newton mempostulatkan bahwa tiap benda mengadakan gayatarik pada benda lain yang sebanding dengan massa kedua bendadan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak pisah antara keduabenda tersebut.Kerjakanlah soal-soal di bawah ini di dalam buku tugas Anda!1. Merkurius adalah planet yang paling dekat dengan matahari.Merkurius mengelilingi matahari dalam lintasan berbentuk elips.a. Benarkah pernyataan di atas? Tunjukkan data-data yangmendukung jawaban Anda!b. Apabila periode merkurius 88 hari dan periode venus adalah224,7 hari maka hitunglah jarak merkurius ke matahari bilajarak venus 108 juta km.c.Bagaimana menurut Anda, bumi mengelilingi matahari ataumatahari mengelilingi bumi? Jelaskan!2. Hitunglah gaya tarik antara matahari dan mars, bila masamatahari 1,99 × 1030 kg, massa mars 6,4 × 1023 kg dan jarak marske matahari 227,9 juta km!3. Uranus mempunyai bulan yaitu umbriel, yang jari-jari orbit rata-ratanya 267 × 106 m dan periodenya 3,58 × 105 sekon. Hitunglahperiode bulan uranus lainnya yaitu oberon yang berjari-jari orbitrata-ratanya 586 × 106 m dan gunakan nilai G yang diketahuiuntuk menghitung massa Uranus!4. Berapa besar kecepatan minimum sebuah benda yangditembakkan dari permukaan bumi agar benda tersebut mencapaijarak tak terhingga!UJI KOMPETENSI
Fisika SMA / MA Kelas XI42TUGAS PROYEK5. Apabila diketahui dalam suatu atom hidrogen, elektron danprotonnya terpisah sejauh 5,3 × 10-11 m, maka berapa gayagravitasi antara dua partikel tersebut?6. Jika diketahui berat satelit di permukaan bumi sebesar W, makaberapa gaya gravitasi bumi yang akan menarik satelit ketika satelitmengorbit di dalam satu orbit dengan jari-jari tiga kali jari-jari bumi?7. Hitung berat orang di bulan jika diketahui berat di bumi sebesar600 N! (dianggap jari-jari bumi 3,7 kali jari-jari bulan dan massabumi 80 kali massa bulan).8. Sebuah satelit mengelilingi bumi pada ketinggian 800 km daripermukaan bumi. Jika gaya gravitasi g = 10 m/s2 dan jari-jaribumi 6,375 km, maka tentukan periode dan kecepatan satelit!9. Diketahui jari-jari bumi 6,375 km dan percepatan gravitasi bumi10 m/s2. Jika periode bulan mengelilingi bumi 27,3 hari berapajarak antara bulan dengan bumi?10. Sebuah benda di bumi mempunyai berat w1 dan berat di suatuplanet lain sebesar w2. Jika massa planet tiga kali massa bumidan jari-jari planet dua kali jari-jari bumi, maka berapakahperbandingan berat benda di bumi dengan di planet?Menjelang hari raya sering kali kita lihat kembang api mainanberterbangan di udara malam. Dengan kembang api ini, coba Andarancang sebuah percobaan yang menggambarkan prosespenempatan satelit pada wilayah nol gravitasi. Jika rancangan modelroket Anda kurang benar, maka kembang api ini tidak akan dapatmeluncur ke udara.Setelah Anda mempelajari keseluruhan materi pada bab ini, buatlahsebuah peta konsep versi Anda. Anda bebas membuat model, bentuk,dan isinya. Bandingkan peta konsep Anda dengan teman sekelas.Diskusikan bersama peta konsep mana yang paling lengkap danmudah dipahami. Jika kesulitan, maka mintalah pendapat guru atauorang yang berkompeten di bidang ini!REFLEKSI